Der SD Greif ist der erste Halbsalondampfer auf dem Bodensee. Ihm folgten bis 1913 23 weitere Schiffe ähnlicher Bauart.
Das Schiff ersetzte den 1874 ausgemusterten GD Helvetia II, und war in den ersten Betriebsjahren überwiegend im Oberseeverkehr eingesetzt. Gegen Ende seiner Laufbahn bediente SD Greif fast nur noch Kurse im Überlinger See.
1886 erhielt das Schiff ein geschlossenes Steuerhaus auf dem Oberdeck. 1902 wurde eine neue Kesselanlage eingebaut.
Am 19.12.1932 lief das SD Greif im Nebel bei Seefelden auf eine Sandbank und konnte erst am 23.12.1932 von den Dampfern Stadt Konstanz III und Friedrichshafen II freigeschleppt werden. Am Schiff entstand kein Schaden. Insider wissen, dass die stählerne Tabaksdose des Steuermanns eine Kompassabweichung bewirkt, und das Schiff vom Kurs abgebracht hatte.
Nachdem sich das Schiff bereits in einem schlechten Zustand befand und umfangreiche Erneuerungsarbeiten notwendig geworden waren, wurde zu Gunsten eines Neubaus auf eine Renovierung des fast 56jährigen Schiffes verzichtet.
Am 23.04.1933 wurde das SD Greif außer Dienst gestellt und kurz darauf abgebrochen.
Ersatz ist Konstanz erstes Dreideckmotorschiff MS Baden II.